有統計相關不代表有因果，那有統計因果呢？

如果你沒有興趣看無聊的前置解說跟圖，可以直接把圖看完以後跳到紅色分隔線開始。



Bloomberg的商業週刊有這麼一篇諷刺笑話

這幾張圖主要是在嘲笑所謂的趨勢分析－也就是把兩張走勢圖並列出來，人類就會很自然地聯想其關連性，甚至可以產生"因為溫室效應撲滅了海盜"這樣的錯覺－而且地球上碳排放量最低的兩個區域－南亞島群以及索馬利亞週邊，正好有著最高的海盜密集度，這樣還不夠作為強力的證明嗎？

這種錯把統計相關性當作因果的謬誤，現在已經只剩下低智能的人以及記者會犯了。但有個更重要的問題：那麼如果有統計上的因果證據支持呢？

因果關係一般而言建立在幾個條件上：

１.溫室效應先發生－被定義為因的事象

２.海盜減少後發生－被定義為果的事象

３.兩者可以算出相關性－也就是可以觀察到溫室效應的增加，海盜會減少

假如我們加上統計的時間序列分析的條件－也就是用來做因果關係驗證的統計工具－兩者間的相關性還必須要顯著，通過統計檢定，以海盜的例子來講，不但有顯著的統計相關，時序列的分析要通過應該也不會困難，甚至反過來檢驗是不是因為海盜減少造成溫室效應應該也不會太難。會造成這樣的情況，主要的原因是偽關係。

偽關係的其中一種情況是：有某件事情產生了溫室效應，並且另一方面使海盜減少。我們可以說這是工業化的快速發展，以及高速的文明開發，使得各國海軍能力越來越強，只靠私人力量的海盜無法與之匹敵而衰退。也就是溫室效應跟海盜數量都不是對方的原因，只是人類文明發展的結果。

而另一種情況是：可能只是純粹的誤會。

有一種台灣人普遍看圖說故事產生的誤會就是：因為熱錢炒作台幣造成通膨

這種誤會的思考邏輯是這樣的－熱錢大舉購買台幣，造成台幣大幅升值，而進入台灣後的熱錢無所事是，所以四處炒作物資，炒房炒麵粉炒油價，一切都是熱錢的錯。

2006-2011年的物價指數走勢跟台幣走勢，台幣走勢是TWD/USD，不是一般常看的USD/TWD，資料是季平均值，所有的圖左軸都是CPI














從這張圖上可以看到，台灣的民眾為什麼可以把錯都推給熱錢－台幣被炒作上漲以後，物價就竄高，台幣一跌，物價馬上就回穩。而且前面的論點來說，這可能不是偽關係，有一個萬惡的外資在製造熱錢，所以造成物價上漲，民不聊生，要不是彭總裁力阻升值台灣早就已經超通膨。這樣的論點現在還可以在台灣的報章雜誌上看到，甚至是在所謂的財經專業讀物上。

然後我們使用統計的時序列分析，進行因果關係的驗證後還發現－在極嚴格的信賴水平下，我們否定台幣升值不會造成物價上漲的假設（負負得正的說法就是＂台幣升值可能造成物價上漲＂），而且在格蘭傑因果分析得出更完美的結果：我們輕易地否定了物價上漲造成台幣升值的可能性。這不只是兩個趨勢類似的數據，而且可以明確地知道哪邊比較適合當作因，哪邊比較適合當果。

但這個說法真的有意義嗎？至少我們在它完美的統計驗證結果之下驚訝地反駁不了（註）。唯一的方法就是求助經濟學理論：貨幣的升值真的可以造成通貨膨脹嗎？答案幾乎是否定的。

註：我找了一個理由來讓這個檢驗看起來很完美，那就是把因果檢驗的時間延遲設為一季－這樣大環境的變數，有三個月的延遲不過份吧？太短或太長都沒辦法那麼漂亮－幸運地是後面其他的檢驗也都可以在約一季的時間延遲下很漂亮。

貨幣升值－以台幣來說是指相對美元升值－代表的是台幣的購買能力會變強，如此一來以台幣計價的物資價格事實上應該是會下降的。也就是應該完全相反才是，台幣升值，物價趨緩，但統計的因果驗證結果是強力地支持台幣升值造成物價上漲的，原因何在？難道所謂邪惡的外資熱錢這麼神通廣大，台幣升值使物價趨緩的效果可以隻手遮天被他們炒作物資的威力抵銷嗎？

當然不是，理由很簡單：根據央行的統計，這些所謂熱錢，超過七成都是以定存的形式動也不動地放在銀行帳戶，剩下不到三成的資金聊勝於無地投資股市而已。熱錢一點都不熱，明明就冷得要命。

這時候基礎的貨幣銀行學跟總體經濟學告訴我們可能的答案：也許原因來自於貨幣供給量以及貨幣需求的增加。

2006-2011年的物價指數走勢跟M1B餘額走勢，資料是季平均值















這張圖沒有剛剛那張來得完美－主要是金融海嘯的時候由於世界性的金融緊縮，使得央行無力可回天，就算失心瘋地降低存款準備率，M1B餘額還是稍微萎縮。但是後面央行為了所謂阻升，採行直接匯率干預，大量地直接在外匯市場釋出台幣，以及為了阻升還有所謂的救經濟，採取比真正大蕭條的美國還要積極的寬鬆貨幣政策，兩方面一起印錢的結果，產生了一年成長超過25%的貨幣供給餘額成長率。

以總體經濟學的AS-AD模型來說，像這樣瘋狂地增加貨幣供給量，在沒有完全的實質餘額效果的情況下將可以使AD曲線上移，不管AS曲線有沒有勞工因為對物價的預期而跟著上移，物價都會因此上漲。也就是以AS-AD的說法，物價的上漲是來自於央行對貨幣市場的干預以及政府的救市政策造成市場上的短期貨幣需求均衡上升，進而造成通貨膨脹。

也就是說跟前面說的常識正好相反，不是央行阻升減緩了通膨，是央行在製造通膨。

用VAR跟Granger檢定由M1B來影響CPI，一樣可以在極嚴的信賴水準下得出否定M1B的增加不造成CPI增加的假設（再次負負得正：M1B增加可能使CPI增加），而且反過來不成立因果關係。但是，真的是這樣嗎？

2006-2011年的物價指數走勢跟Crude Oil走勢，資料是季平均值
















這才是近乎完美的格蘭傑因果關係－原油價格對國際原物料價格有一定的代表性，台灣極度仰賴物資輸入，國際物資價格水平對國內物價的影響非常顯著。其實，只要一查輸入物資的價格指數變動，幾乎可以斷定物價膨脹跟輸入物資才是最直接的關係：

2006-2011年的物價指數走勢跟輸入物價指數走勢，資料是季平均值















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問題是，我們知道統計的因果關係想要做什麼？一方面是認為作為因的那個數據的變化，可以預測作為果的那個數據的變化－也就是類似水晶球一樣預測未來的能力，並且以此來進行投資操作。看見台幣升值，所以通膨會上升，照這樣下去操作通膨概念投資，按照這段取樣期間，台幣走勢跟通膨走勢有這樣明顯的統計因果相關來看，儘管這是一個巨大無比的邏輯謬誤，投資者還是可以很自我感覺良好地賺到一些錢，並且跟人吹噓他的操作準則是多麼地完美。

另一個目的，就是為了藉由控制＂因＂，進而影響果。如果央行跟某些崇拜彭總裁的台灣記者一樣愚蠢，真的以為台幣升值帶來通膨，因此瘋狂地干預匯市，使台幣持平甚至重貶，屆時大量增加的M1B會不會造成惡夢般的物價膨脹以及房市泡沫，就不得而知了。

實際上新台幣之所以會漲，正是因為美國央行為了避免銀行抽銀根過度而使產業連鎖破產，大量製造貨幣供給，因此美國國內產生劇烈的通貨膨脹。通貨膨脹嚴重的國家貨幣會貶值，一直到通貨膨漲穩定為止。在這種情況下本土性通貨膨脹相對不嚴重的台灣－這幾年台灣不僅租金年年下跌，本土產的農產品也因為WTO開放的競爭一路走低－相對於美元就是升值，也就是會產生升值壓力。

因此我們最後來做一次，實質匯率跟CPI的關係：

2006-2011年的物價指數走勢跟實質匯率走勢，資料是季平均值

實質匯率以2005年Q4（即數列的第一項）校正為基期100















從圖上我們可以看到，當實質匯率大幅低估時，通貨膨脹便跟著上升。這是因為以美元計價的國際物資，在美元大幅度通貨膨脹時便大幅地漲價。如果央行完全不干預，那麼台幣自然會相對地升值，也就可以避免輸入性通膨。也就是我們可以反過來看：因為央行的干預，使得台幣匯價低估，是否央行干預使台幣低估，會造成輸入性通膨：

2006-2011年的輸入物價指數走勢CPIIM跟台幣低估程度走勢ARALEM（此為實質匯率的倒數，數值越高，低估越嚴重），圖表資料是季平均值

匯率低估程度以2008年Q3校正為基期100












是的，圖形是符合的，並且也通過了因果檢驗。整個因果關係如下圖：

箭頭代表影響的方向，數字為檢定值的信賴水準，在5%信賴水準下都拒絕沒有Granger因果關係的假設－也就是認為有







統計相關，統計的因果相關，若是不能建立在有意義的論述上，都是沒有任何意義的。僅憑著觀察到先後關係，並且具有統計相關，就藉著Granger causality test式的腦內埔完，自以為是某件事情造成另一件事情－比如說有選民觀察到阿扁跟連勝文都被開了一槍，後來其陣營都勝選，因此得出開槍就可以當選的因果觀點。
像這樣只用觀察到的數據，自己腦內補完產生虛擬的偽因果，缺乏中間緊密的架構來解釋其因果發生的作用機制，並且嚴密檢測其中的環節，實在毫無意義。遺憾的是，這種觀察到偽因果關係，就試圖去操作偽變因，想要得到自己想要的果的人，在台灣實在太多了。

最後，值得注意的是，台幣低估程度已經在十月份大幅下挫，以最新的資料來看，台幣低估的程度已經回到跟金融海嘯發生前差不多了。主要的原因還是央行一貫手法，台幣升就干預壓低，跌就放他自然走。輸入性通膨可能在明年第一季趨緩。有些論點認為因為輸入性通膨高攀，台灣的央行可能在明年第二季左右再度升息，但是若實質匯率可以觀察出通膨的趨勢，那在台幣低估程度回穩的現在，未來一季是否還會持續通膨高漲，實在是一個大問號。

過去一年多來，央行升息跟壓匯價的操作是反向，真是為了對付通膨，就不該操作這種會使M1B成長的策略，在有升值壓力下升息根本在增加升值壓力，實際上過去的升息主要還是在以輸入性通膨為代價來對付一年前造成的資產泡沫。既然沒有持續通膨的疑慮，以台灣央行喜好資產泡沫的習性，明年景氣惡化時不降息就算不錯了，期待他升息實在危險。