不要知道比較好的基礎財務知識（二）

明天的股價漲跌跟今天股價漲跌在統計上獨立

承襲上篇，每次丟十元硬幣時出現人頭的機率，並不會因為上一次丟出來的結果而有所改變，改變的是此人帶屎程度的數據－二項式分配機率。理想化丟硬幣實驗（叫實驗太沉重，就叫遊戲吧）中，兩次硬幣之間投擲機率是沒有統計上的相關性的。就算在現實世界中，此硬幣雖然會因為投擲而變形或磨損，但除非你要一次觀察上百萬次，否則真正產生的影響也是難以觀察確認的，雖然你也可以把投擲方法標準化在一個極精密的固定環境下進行，說不定可以算出絕對穩贏的壓注法，不過令人好奇在這種狀況下誰還要跟你玩。

而股價也是一樣－若今天的股價跟明天（代表所有還沒來的未來）的股價漲跌幅不是獨立的，那是非常恐怖的一件事情。



所謂的統計上不獨立，指的是相關係數（correlation coefficient）為一不為零的實數，為什麼財務的模型經常使用每次股價漲跌之間具統計獨立性的假設呢？這是因為，若大家都知道明天跟今天的股價具統計相關，那就代表明天的漲跌幅必然跟今天漲跌幅呈線性關係，既然明天會漲到多少已經知道了，那你現在還不趕快買進（或賣空）賺價差？

於是今天的漲跌幅其實應該要更高－然後明天的漲跌幅又因為今天改變而改變了，若如此無窮無盡下去，股價就只有無限大跟零兩個結果，滑稽之至。而反過來說，由於昨天的追價停下來了，就代表股價漲跌幅已經停留在一個沒有辦法確認兩者是否獨立的水平了。事實上從一開始，＂明天＂就意味著不確定，既然不確定，又怎麼可能知道是呈怎樣的線性關係呢？

因此若不假設為零，要討論就會變得極為複雜，就算真不為零，那也代表市場上大家眼睛都瞎了所以不瘋狂追價套利，只有知道不是零的人高處不勝寒，這個先知反而瘋狂作套利交易結果被殺得血流成河，股價根本沒有照他宣稱地動作，這樣還會有統計相關性嗎？實際上的情況就是根本沒人確切知道。

你可以在事後計算前後兩天漲跌幅的統計相關係數，計算個一年，可能不為零，但只要每新增一天資料，這個數據就會變動，今天知道了今天以前的相關係數是沒有意義的，因為你沒有辦法回到昨天去買股票。而明天的相關係數，沒有辦法知道－當你知道了也沒用了。雖然歷史上前後兩天的股價帳跌都各成一個線性關係，但這個值卻是一值亂七八糟變動，沒有人能夠證明其不獨立。因此我們反過來以前面所述，假設不獨立，不然，一切也不用討論下去了。

但明天的股價跟今天的股價有關聯嗎？有的，明天的股價是以今天的股價為基礎，加上一個漲跌幅得出的，這是唯一可以確認的關聯。遺憾的是那個漲跌幅根本難以確認，但我們知道一件事情：明天股價的期望值在上述理由下，應該等於今天的股價，若非如此，那麼股價就應該漲到另一個價格，讓大家都沒辦法套利。

因此我們知道股價是一個鞅－那麼明天股價的期望值與今天股價的關係，就跟每次玩丟硬幣賭博，賭徒的財產期望質在丟硬幣前後一樣是相等的，對嗎？

可以說對但又可以說不對，這是因為若無風險利率不為零，那明天的股價期望值應該要至少高於今天股價的一點點（相當於無風險利率的程度），否則大家去買無風險利率的產品就好，何必來這裡買股票，您說是嗎？所以儘管明天股價的期望值至少應該高於今天股價的一點點，大家也不會追更高價套利，因為那樣作是毫無意義的，有那種閒錢幹嘛不買報酬不會因為追價改變的無風險利率產品呢？

因此，你若問在一個無風險利率大於零的環境下，明天地球指數（將全世界股票加權平均的指數）漲的機會是不是大於跌，期望值高於今天的地球指數？我可以告訴你，只要地球人腦筋壞掉的比例不夠高，那麼漲的機會應該是會大於跌，明天股價的期望值一定高於今天的股價（投顧老師：還不趕快買進！），一切都是因為無風險利率存在的關係。

但是那不代表只要全人類隨便投資，大家都一定會贏－成也無風險利率，敗也無風險利率，之所以又回到原點，原因也正是因為無風險利率，事實上，很多人根本白忙一場，實際上是虧損的，卻以為自己賺錢呢。