2013年5月29日 星期三

你今天理性了嗎?


投資人是否理性?這一直是一個很具爭議性的話題。在很久以前加倍投注法曾被認為是理性的-只要不斷地加倍壓注,一定能夠穩贏(所以資本夠厚就是必勝方);但就算不用伊藤積分,加倍投注法也早被用簡單到高中生都能懂的數學證明根本不是穩贏,而是一個50-50的賭法,唯有資產無限大的時候能穩贏,而無限大的資產是不存在的。為了一個50-50的賭法冒著賠到傾家蕩產的風險,似乎並不理性-更不要講這些無限資本的時間成本就這樣被忽視了。



也曾有古人試圖用簡單的數學證明賣保險是不理性的。由於保險是一個零和遊戲,考慮資金跟拉保險的經濟成本(比上面的聰明多了,考慮了機會成本),賣保險是必死的生意-因為沒有人會出超過公平保費的價格買保險。但是期望效用理論狠狠地打了這種論點一個巴掌。因為存在Risk Averse風險趨避的人,就是有人願意付超過公平保費的價格買個保險,只因為『確定』的收入對他們而言,效用要比不確定收入的期望效用要高。這兩者效用的差額,便是保險業者賺錢的利基。在這樣的框架下,說賣保險的人不理性穩賠的人恐怕才叫腦筋有問題。

然而阿萊悖論又試圖指陳Risk Averse可能是有問題的。比如說你被黑道押著,一個怕死的人會在俄羅斯輪盤跟切小指之間選了切小指;但如果黑道給他的選擇改成俄羅斯輪盤vs人體飛鏢靶,他反而會改選俄羅斯輪盤了。原本切了小指就能穩不死,傷害很小、停損。被當靶射以後雖然死亡的風險還是很低,但卻變成非常可能少眼睛、甚至身體開大洞,非死即殘。如此一來不如選擇俄羅斯輪盤算了-大概就是這樣的感覺。

這是因為,人們並不是風險趨避,而是損失趨避Loss Averse。風險有『上方』風險跟『下方』風險,沒有人不喜歡上方風險的,一支報酬率雖然很平均,卻一漲就是一根漲停的股票算出來的波動率非常大,但沒有人不喜歡;而好賭的賭客並不會喜歡一支平時死水、但一跌跌到變水餃的股票。人們好賭是為了賺取心中夢寐以求的鉅富,不是喜歡那種賭一賭會斷手斷腳的快感-好吧,不否認確實還是有這種人。

在黑道押人的例子裡,比較不會死的那個選項雖然還是不容易死,但是下方風險變高了。因為人們對上下方風險的感覺是不對稱的-下方風險增加時會讓效用加速下降、直到這個數字大到令人麻痺,而上方風險則與之相反。因為身體被亂開動甚至少眼睛已經非常接近令人覺得「無所謂,跟死也差不了太多」的情況,雖然身體被開幾個洞甚至還可以領保險理賠動動手術就可以彌補,在『理性上』跟死是差很多的,但只要這個下方風險跟上方風險(無事脫逃)抵銷後比玩個六分之五勝率的俄羅斯輪盤來得差-比如說,這個黑道射飛鏢挺準的,那麼被押著的風險趨避者反而可能會選俄羅斯輪盤賭一把。

而這些人,在期望效用理論的框架下,是『不理性的』,就像在期望效用的框架下,定存菜籃族跑去炒小飆股、過度放大極端事件傷害的恐懼(比如核災議題)、或是應該保本的資產管理基金跑去炒衍生性商品一樣。

定存菜籃族應該是風險趨避者、才會選擇期望利潤低、但對他們而言期望效用高的定存;但金融海嘯後他們發現到定存其實是一個有風險的穩輸選擇-而且有很高的下方風險:銀行倒閉,而非『保本』,當他們只剩下定存利息被通膨吃光的穩輸沒報酬(因為還有很低的可能性賠光光)的賭局跟可能博一把的賭局時,他們就跑去炒房產、炒小飆股了。



圖:左為定存,右為高波動率的股票,一但知道定存其實根本不是穩賺,那些對於能『確定』的事情過度放大的人,還會喜歡『並不確定』的定存嗎?


相同地,反核的人理當是風險趨避者,寧願選擇「無風險」的綠能。但當他們認為風力發電「可能」造成神經衰弱、太陽能發電的不穩定可能使經濟不穩定讓他們丟了工作、或是可能因為燒天然氣排碳造成全球暖化釀成巨大天然災害以後,很多人反核的力道就不再那麼堅強了。都具有下方風險以後,核電以外的選擇變糟了-儘管核電對他們而言還是一樣爛。這也是為什麼擁護核電的論點,往往都集中在「讓你認定安全的選擇事實上存在額外且可怕的下方風險」,因為這是動搖損失趨避者唯一的方法。當然,反過來讓他們更堅定反核的不是因為核電的期望損失或是風險過大,而是離群值損失更加地毀滅性-儘管機率上,我們估計這種巨災是『千年一遇』,對風險值跟期望損失的影響微乎其微,理當不影響決策。

反過來一個穩小輸選項一但也有了一根長長的(但機率非常非常低)的下方風險,跟一個期望經濟效益高但是有巨災下方風險的選項比較起來,就不見得那麼有勝算了,雖然長度不同,但都有長長一根往下。反了核電以後卻又被風車可能神經衰弱之類的理由動搖,看起來似乎並不理性,但是前景理論prospect theory卻可以說明他們其實是「理性」的。

人們趨避的是可怕的下方風險,不是風險;人們喜好的是一賭翻身的上方風險,不是風險。沒有人能真正風險中立,只有自動交易程式風險中立-而事實上,設定停損策略的程式,本身還是一個下方風險趨避的程式,交易員用更近的停損點、更頻繁的了結進出付出成本就為了避免下方風險。

但前景理論這個諾貝爾獎級的理論真是如此牢靠嗎?人們真的在決策時用一把不對稱的尺衡量上下方風險、然後加總期望效用嗎?人們真的「理性」到是客觀衡量各種選擇的期望效用、或在加上一個價值函數讓上下方風險的效用不對稱嗎?機率加重函數調整出人類對風險事件的態度,是為了數理運算上的目的去模擬觀察出來的人類行為表現,不是模擬人類的行為本質。

現實上來說,不論是反核擁核或是投資行為,人們往往看著某個離群值做決策、或是同時看離群值跟平均值做挑選。這個標的「要嘛不漲,要嘛一漲翻天」,好賭者看著那個可能性雖低但是有極高獲利的可能性就賭了;這個核電廠「要嘛沒事,要嘛一炸炸翻台北」,人們根本沒有衡量什麼期望效益或是加重平均期望效益,看著那個嚇死人的離群值就決定反核了;這種決策模式不「理性」嗎?一個一賭成暴富的賭局可能讓人變得不怕死,也可能讓另一個人碰都不想碰。對於下方風險的態度決定了決策表現。

人們不見得是主流定義下的rational;一個反核的人就算考慮前景理論的上下方風險不對稱,卻可能被捕捉出一條不是單調變化的加重機率函數型態,人們可能同時高估了離群值跟平均值的可能性,卻低估「有點好,有點壞」的可能性,而這種不一致似乎又是「不理性」;但如果人的決策本來就不是基於抽象人為定義來捕捉決策行為特徵的效用函數,而是依循一連串樹狀發散後反推的最適決策流程跟想像中的對手博弈呢?先劃掉有危害生命安危的選項,再來談什麼經濟不經濟-這樣,不「理性」嗎?

圖:對不確定性的認知是橘色分配的人,表現的可能就很不理性,他真的不理性嗎?「真實」分配哪裡真實?

一個先選擇控制風險最小化再進行期望利潤最大化的人會表現出風險趨避的特徵、一個先鎖定能產生最高報酬的可能性才要玩賭局、進而在複雜的賭局中進行期望利潤最大化的人則會表現出風險偏好的特徵。這聽起來更有道理(reasonable),愛炒小飆股跟投資難脫手的投資型房產的菜籃歐巴桑不見得理性、但他們的行為背後還是有道理;同時反核也在猶豫要不要反其他鬼能源的人看起來破綻百出,可能是他們又表現了另一種悖論的形式。

人們的決策行為可能考慮地單純過頭,也可能超過我們設定的框架,而不斷地打破既有框架,從一百多年前的可笑理論進化到現在可以用超級電腦來模擬複雜、類似人類思考的戰略決策評估系統,時代的演進來自於不斷否定過去、否定已經習慣的道理。

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